ACTIVIDAD 20 – Operaciones con números decimales – Matemáticas.

 ACTIVIDAD 20 – Operaciones con números decimales – Matemáticas.

Objetivo.

Reconocer el procedimiento para realizar operaciones con numeros decimales.

 Introducción.

Suma o resta de números decimales

Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en columnas haciendo coincidir las comas. Después se suman o restan  como si fuesen números naturales (de derecha a izquierda) y se pone la coma  en el resultado, bajo la columna de las comas.

 

 Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, puedes añadir a la derecha los ceros necesarios, para que tengan la misma cantidad de cifras decimales. Luego, se suma o resta como lo mostramos en el ejemplo anterior.

Veamos un ejemplo de resta e incluyamos los ceros que corresponda:

 Vamos a ver unos ejemplos

Vamos a restar 9,756 – 8,27. Por lo tanto, tendremos que poner las unidades debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas, las centésimas debajo de las centésimas, y así con todos los números a restar, tal y como muestra la imagen.

Como 8,27 no tiene milésimas se puede poner un 0 para que nos sea más sencillo realizar la operación. Y ya podemos proceder a realizar la resta, escribiendo la coma en la misma posición. El resultado sería 1,486

 

 

 Multiplicación de números decimales

Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números naturales y, en el producto, se separan con una coma, contando desde la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.

Veamos un ejemplo, multiplicando 1,42 x 1,3

 

Realizamos la multiplicación como si fueran números enteros: 142 x 13

Una vez terminada la multiplicación, tendremos que sumar cuantas posiciones decimales hay entre los dos números decimales.

En este caso hay tres posiciones decimales, por lo que pondremos una coma en el resultado de la multiplicación contando tres de derecha a izquierda.

El resultado de la operación es 1,846

 

Multiplicaciones de números decimales por números enteros

Para multiplicar un número decimal por un número entero, se multiplica como si el número decimal fuera un número entero.

En el resultado se separan tantas cifras decimales como tenía el número decimal.

 

 Al realizar la multiplicación de 74,15 x 3, primero multiplicamos como si no existiesen los decimales, 7415 x 3

Una vez terminada la multiplicación, contamos que 74,15 tiene dos decimales, por lo que ponemos una coma contando dos posiciones de derecha a izquierda.

Por lo tanto, el resultado será 222,45

 

Divisiones con números decimales

 

Por ejemplo, vamos a dividir 278,1 entre 2,52

De nuevo debemos transformar nuestro divisor en un número entero, para ellos seguimos las mismas pautas que en el ejemplo anterior. En este caso hay dos decimales en el divisor, por lo que debemos multiplicarlo por 100 (2,52 x 100 = 252) y multiplicar por el mismo número el dividendo (278,1 x 100 = 27810)

De esta forma la división 278,1 : 2,52 se convertirá en 27810 : 252 después de multiplicar ambos números por 100.

 

Ahora dividimos 27810 entre 252.

278 entre 252 es igual a 1.

1 x 2 = 2, al 8 van 6.

1 x 5 = 5, al 7 van 2.

1 x 2 = 2, al 2 van 0.

Bajamos el siguiente número que es un 1, por lo que ahora tenemos que dividir 261 entre 252, que es 1.

1 x 2 = 2, al 11 van 9 y me llevo 1.

1 x 5 = 5, y 1 que me llevaba son 6, al 6 van 0.

1 x 2 = 2, al 2 van 0.

Bajamos el siguiente número que es un 0, por lo que ahora tenemos que dividir 90 entre 252. Como 90 es más pequeño que 252, tenemos que escribir 0 en el cociente y bajar la cifra siguiente. Como no hay más cifras, ya hemos terminado de realizar la división. Y el resultado sería 110 y de resto 90.

Pero como en el ejemplo anterior, el resto obtenido ha quedado multiplicado por el mismo número que dividendo y divisor y, para obtener el resto de nuestra división de origen, debemos dividirlo entre dicho número (90 : 100 = 0,9)

El resultado de esta división de número decimal entre número decimal es 110 y de resto 0,9

 En cualquier división, si al terminarla nos ha quedado resto y queremos llegar a que el resto sea cero, escribimos una coma en el cociente y añadimos un cero en el dividendo. Si el resto sigue sin ser cero, habrá que ir añadiendo ceros en el dividendo.

 

Hay divisiones que no tienen fin, y las cifras decimales suelen ser muy largas, cuando ya tengamos dos cifras decimales en nuestro cociente, ya podemos dejar de dividir.

 

Dividir un número decimal entre un número entero

Se dividen como si fuesen enteros.

En la división al bajar el primer número decimal, se escribe la coma en el cociente.

Vamos a ver un ejemplo, dividiendo 77,5 entre 25

 

 77 entre 25 es igual a 3.

3 x 5 = 15, al 7 van 2 y me llevo 1.

3 x 2 = 6 y una que me llevaba, son 7. Por lo tanto, al 7 son 0.

Ahora bajamos la siguiente cifra. Como el 5 es el primer número decimal, escribiremos la coma en el cociente. Y dividimos, 25 entre 25, que es igual a 1.

1 x 25 = 25, al 25 van 0.

El resultado de esta división de número decimal entre número entero es: 3,1 y el resto 0

 

Dividir un número entero entre un número decimal

Por ejemplo, vamos a dividir 278 entre 3,6

Debido a que no se puede hacer una división con un divisor decimal, lo primero que haremos es transformar nuestro divisor en un número entero (3,6 => 36). Para ello, hay que hacer dos cosas:

Multiplicar el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales queramos eliminar (3,6 x 10 = 36).

Multiplicar el dividendo por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor (278 x 10 = 2780).

Haciendo estas dos cosas lo que obtenemos es una división equivalente por la cual obtendremos el mismo cociente.

 

Es decir, ahora tenemos que dividir 2780 entre 36.

278 entre 36, que es igual a 7.

7 x 6 = 42, al 48 van 6 y me llevo 4.

7 x 3 = 21 y 4 que me llevaba son 25, al 27 son 2.

Ahora bajamos el 0, por lo que dividimos 260 entre 36, que es igual a 7.

7 x 6 = 42, al 50 van 8 y nos llevamos 5.

7 x 3 = 21 más 5 que nos llevábamos son 26, al 26 van 0.

El resultado de la división es 77 y de resto 8.

Debemos tener en cuenta que como hemos multiplicado el dividendo y el divisor por un mismo número (el 10 en este ejemplo), el cociente no sufre variación pero sin embargo el resto sí, ya que también ha quedado multiplicado por ese mismo número. Por tanto debemos dividir 8 entre 10 para obtener el resto de la división original (8:10 = 0,8).

Por tanto, quedaría una tercera cosa por hacer:

Dividir el resto  por el mismo número que hayamos multiplicado el divisor  (8 : 10 = 0,8).

El resultado de esta división de número entero entre número decimal es 77 y resto 0,8